Vilhjálmur Birgisson og Ólafur Arnarson annars vegar og Kristinn Gunnarsson og Þórólfur Matthíasson hins vegar virðast vera komnir í ritdeilu um mismuninn á kostnaði við verðtryggð og óverðtryggð lán. Umbeðinn ætla ég að hætta mér í að hripa nokkrar línur niður á blað um kostnaðinn þar á milli.

Í fyrsta lagi: já, það er réttara að núvirða kostnaðinn af lánunum frekar en að horfa hrátt á heildargreiðsluna yfir allan lánstímann.

Í öðru lagi: það er ólíklegt að nokkur niðurstaða fáist í þetta mál nokkurn tímann. Og það besta er það skiptir líklega engu máli.

Örstutt um núvirðingu

En „hvað í ósköpunum er núvirðing?“ spyr einhver. Það er að skoða virði greiðslu sem gerist einhvern tímann á öðru tímabili en í nútíðinni, oftast í framtíðinni, og finna út hversu mikils virði greiðslan er núna: fundið er nú-virði greiðslunnar.

Núvirðisútreikningar eru mikilvægir í fjárfestingarhugleiðingum til að meta hvort og hvernig eigi að framkvæma einhverja fjárfestingu. Undirstöðuhugsunin að baki núvirðingu er mjög einföld: því fyrr sem greiðslan á sér stað, hvort heldur sem það er vegna kostnaðar eða tekna, því meira núvirði hefur hún. Það er t.d. meira virði að fá borgaða eina milljón á morgun frekar en eftir eitt ár.

Hví er núvirðingin vandamál?

Núvirðisflækjan er leiðindavandamál í samanburðinum á verðtryggðum og óverðtryggðum lánum. Til að finna út núvirði þarf nefnilega að afvaxta greiðsluna með ákveðinni ávöxtunarkröfu (vöxtum). Og þá kemur upp vandamál: hvaða vexti á að nota til að finna út núvirði á greiðslu?

Það veit enginn! Fullt af fólki mun geta sagt ykkur hví það velur að nota hinar og þessar tölur en engin þeirra er akkúrat gjörsamlega hárrétt! Ofan á þetta „mér finnst“ vandamál bætist við annað álíka leiðinlegt þegar kemur að samanburðinum milli verðtryggðra og óverðtryggðra lána: hvaða verðbólgutölur á að nota?

Vesenið við verðbólgutölurnar

Einhver (einna líklegast einhver hagfræðingur) myndi segja: „hvaða máli skipta verðbólgutölurnar? Það á bara að horfa á rauntölurnar og ekkert annað!“

En það er bara ekki svo einfalt. Verðbólgutölurnar skipta einmitt máli!

Þær skipta máli vegna þess að allir lánasamningar skulu uppfyllast með ákveðnu nafn-greiðsluflæði (krónutala) en ekki raun-greiðsluflæði (krónutala sem er búið að „leiðrétta“ með vísitölu neysluverðs). Og þar sem verðbólgan hefur mismunandi áhrif á nafngreiðsluflæði óverðtryggðra lánasamninga annars vegar og verðtryggðra lánasamninga hins vegar ligggur í augum uppi að verðbólgan hefur áhrif. Það sést líka hér á eftir hvernig áhrifin geta verið.

Örlítið dæmi

Ef ykkur finnst leiðinlegt að horfa á tölur þá fáið ykkur kaffibolla áður en þið haldið lestrinum áfram!

Kíkjum á tvö lán, verðtryggt annars vegar og óverðtryggt hins vegar. Bæði eru til 40 ára og lánsupphæðin er 20 milljónir í báðum tilvikum. Bæði lánin hafa 4% raunvexti. Það þýðir 4% samningsvexti á verðtryggða láninu en það fer eftir forsendum um verðbólgu hver vaxtaprósentan er á óverðtryggða láninu. Gefum okkur 5% verðbólgu á ári. Þá er óverðtryggða lánið með 9,2% nafnvexti (samkvæmt formúlunni [1+nafnvextir]/[1+verðbólga]=1+raunvextir).

Greiðsluflæðið af lánunum, þ.e. mánaðarleg greiðslubyrði (krónur á verðlagi hvers tíma).

Nú er spurningin: hvert er núvirði lánanna?

Það fer eftir því hvað hverjum finnst: hvaða vaxtatölu á að nota til að finna núvirðið? Setja má upp núvirði lánanna eftir því hvaða ávöxtunarkrafa er notuð í einfalt graf.

Núvirði lánanna. Sem sjá má er niðurstaðan við spurningunni „greiðslubyrði hvors lánsins er lægri að núvirði?“ mjög háð því hvaða ávöxtunarkrafa er notuð í núvirðisútreikningunum.

Hvaða ávöxtunarkröfu má bjóða ykkur? 4%? Þá er núvirði verðtryggða lánsins hærra. Ef notast er við 10% ávöxtunarkröfu er því öfugt farið. Raunar er það svo að ef ávöxtunarkrafan er hærri en 8,31% er núvirði verðtryggða lánsins lægra.

Áhrif verðbólgunnar og ósamræmið í raunvaxta ávöxtunarkröfunni

En það er ekki bara vesenið við hvaða ávöxtunarkröfu skuli miða við. Forsendur um verðbólgu hafa líka áhrif. Til að sjá hvers vegna skulum við leika okkur örlítið með verðbólguforsendurnar.

Skoðum nú önnur lán þar sem forsendurnar eru alveg eins nema nú er verðbólga 15% á ári (fáranlega há en það skiptir ekki máli hvaða tala er notuð í raun og veru). Raunvextir lánanna eru enn 4% sem þýðir að nafnvextir óverðtryggða lánsins eru  19,6% á ári. Kíkjum nú á núvirði lánanna eftir því hvaða nafnávöxtunarkrafa er gerð.

Núvirði lánanna. Enn eru raunvextir þeirra beggja 4% en nú er verðbólgan 15% í stað 5% áður.

Nú er það svo að núvirði lánanna mætast í 17,28% nafnávöxtunarkröfu: ef krafan er hærri en 17,28% er núvirði óverðtryggða lánsins hærra, annars er því öfugt farið.

Glöggir lesendur sem hafa náð að halda sér vakandi hafa vafalaust áttað sig á því að þetta er ekki sama raunvaxtatalan og í tilviki 5% verðbólgu. Þar mættust núvirði lánanna í 8,31% sem reiknast sem 3,15% raunvextir. En nú mætast lánin í 17,28% sem umreiknast yfir í 1,98% raunvexti.

Hví skiptir þetta ósamræmi máli? Þetta skiptir máli vegna þess að jafnvel þótt fólk vilji notast við raunvexti til að meta það hvort lánanna sé með lægra núvirði þá skiptir máli hvaða forsendur eru notaðar um verðbólguhorfur.

Athugið að þetta misræmi kemur líka fram sé greiðsluflæðinu vippað yfir í „raungreiðsluflæði“ (nafngreiðsluflæðið leiðrétt með vísitölu neysluverðs) áður en það er núvirt. Sé það gert mætast núvirði lánanna í 3,40% raunvöxtum í tilviki 5% verðbólgu en 3,18% í tilviki 15% verðbólgu. Verðbólgan skiptir enn máli, jafnvel þótt notast er við „raungreiðsluflæði“ til núvirðisreikninganna.

Og athugið að tölurnar um mismunandi raunvexti eru ekki einu sinni samrýmdar milli dæmanna þar sem aðeins er breytt um verðbólguforsendur!

Sjáum til dæmis dæmið um 5% verðbólgu: ef það er fyrst umreiknað yfir í „raungreiðsluflæði“ mætast núvirði lánanna í fyrrgreindum 3,40% raunvöxtum en ella mætast lánin í 3,15% raunvöxtum sé notast við nafngreiðsluflæði og nafnvöxtunum svo umbreytt í raunvexti. Í tilviki 15% verðbólgu eru tölurnar 3,18% annars vegar en 1,98% hins vegar.

Verðbólguforsendurnar hafa því áhrif sem og aðferðafræðin á bakvið það að finna raunvaxta ávöxtunarkröfuna. Þetta er grábölvað því það er ekki einu sinni hægt að samrýmast um að notast við raunvexti frekar en nafnvexti. Því ef það á að nota raunvexti þá eru sömu vandamálin ennþá til staðar: hvaða verðbólguforsendur á að styðjast við og við hvaða ávöxtunarkröfu? Það má rífast ansi lengi um það. Það er raunar eins gott því það er, samkvæmt vaxtamyndunarkenningu Keynes (e. liquidity preference theory), grundvallarástæðan fyrir myndun og mótun vaxtakúrvunnar á markaði að fólk er ósammála um framtíðina. En við skulum ekki fara út í þá sálma, það myndi æra óstöðugan!

Punkturinn með þessu öllu saman

Ég skil vel að hinn almenni lesandi sé búinn að missa þráðinn. Punkturinn sem ég er að reyna að koma á framfæri með öllum þessum æfingum er að benda á að „það geta allir haft rétt fyrir sér“ þegar kemur að núvirðingu verðtryggðra og óverðtryggðra lána. Ástæðan er sú að niðurstaðan fer eftir ótal þáttum og aðferðum sem margar hafa „mér finnst“ rök á bakvið þær. Það er því ekki að undra að engin sameiginleg niðurstaða hafi fengist úr skoðanaskiptum þeirra félaga. Sannast sagna efast ég um að hún fáist nokkurn tímann.

Umræða um núvirði verðtryggðra og óverðtryggðra lána er, að mínu mati, ekki mikilvægasti hluti umræðunnar um verðtryggingu á lánum til einstaklinga. Öllu mikilvægari hluti er t.d. niðurstaða Jacky Mallet í pappír sem birtist á heimasíðu Cornell háskóla í Bandaríkjunum þess efnis að verðtryggð lán til einstaklinga valdi hærri verðbólgu á Íslandi en ella. Pappírinn má finna hér. Það væri mun forvitnilegra að sjá þá Ólaf, Vilhjálm, Þórólf og Kristin tjá sig um þá niðurstöðu frekar en núvirði verðtryggðra og óverðtryggrða lána.